Так волнистые попугайчики учатся "говорить". Кавычки здесь использованы для того, чтобы не сложилось впечатления, будто речь идёт о действительно осмысленном акте. Даже когда некоторые заученные слова используются к месту, например, некоторые попугайчики говорят "алло!", как только зазвонит телефон, не следует в этих выкриках усматривать сознательный смысл.

От чего это зависит в первую очередь.

От всех попугаев ожидают, что они одарены способностью "говорить". Именно волнистые попугайчики - самые способные "говоруны". Доверительные отношения являются важной предпосылкой для обучения, иначе вы просто оттолкнёте птицу. Другим условием является молодой возраст в два-три месяца. И, наконец, мы как "учителя" сами нуждаемся в достаточной доле терпения, а также везения, чтобы нам попался способный к имитации волнистый попугайчик. Индивидуальные разговорные наклонности могут быть весьма различными. Некоторые волнистые попугайчики "на лету" схватывают пару слов или короткие предложения, другие больше склонны к воспроизведению окружающих шумов, в том числе голосов зябликов или воробьёв. Но бывают попугайчики, которые вообще не способны к звукоподражанию и могут издавать лишь от природы свойственные им звуки.

Повторение - мать учения.

Уже с самого начала установления более тесного контакта с попугайчиком, пока ещё сидящем в клетке, можно и нужно спокойно разговаривать с ним и при этом всё время повторять его имя. Как только он сделается совсем ручным и сам станет запрыгивать на протянутый палец, необходимая основа доверия будет заложена и можно начинать планомерное обучение. Лучшее время для этого - вечерние сумерки, при наступлении которых следует повторять желаемые слова. Добрый совет: подберите слова с шипящими и гласными "и" и "е", которые попугайчики воспроизводят лучше всего. Не сразу, но часто уже через пару недель появляются первые результаты занятий. При этом некоторые попугайчики "сверх программы" выдают от себя то, что они сумели усвоить сами. Свой репертуар они могут расширять, их словарный запас, как утверждают многие, может составлять более сотни слов. "Разговорный" урок успешнее всего проходит с одним попугайчиком-учеником. Но приложив особые усилия, можно добиться того, что у вас будет говорящая парочка. Эти усилия - а они и на самом деле значительны - придется приложить каждому, кто не желает отказаться от удовольствия иметь говорящего волнистого попугайчика.
Но будьте добры сами решить, что больше стоит: радостное и довольное существование попугайчиков в обществе своих сородичей или человека, от которого зависит настроение птицы.